Funny – это прилагательное, означающее "забавный", "смешной", "веселый", "вызывающий смех".
Например:
It's a really funny book.
Это очень забавная книга.
It's not funny - don't laugh!
Это не смешно – не смейся!
Fun – это существительное, означающее "веселье", "забава", "развлечение" и т.д.
Например:
Have fun!
Повеселись!
Dave's great fun to be with.
С Дейвом очень весело.