Извинение

I beg your pardon. / Pardon me.
Извините. / Простите.

(I am) sorry. / (I am) so sorry. / (I am) awfully sorry.
Простите. / Мне так жаль!

Excuse me!
Простите! / Извините!

I hope you don't mind.
Надеюсь, вы не возражаете.

Excuse me, if you please.
Извините меня, прошу вас.

Sorry to trouble you.
Извините, что беспокою вас.

Do excuse me. It has slipped my memory that I had promised you to...
Простите меня, пожалуйста, я позабыл, что обещал вам...

Apologize for me, please.
Извинитесь за меня, пожалуйста.

No offense (was meant). / I didn't mean to offend you.
Я не хотел вас обидеть.

Возможные ответы

It's (quite) all right. / It's okay. / It's fine.
Все в порядке. / Ничего страшного.

Don't worry about it.
Не беспокойтесь.

It doesn't matter.
Ничего. / Не важно.