Идиома: cast one's lot in with someone or something
Перевод: присоединиться к кому-либо или чему-либо; связать свою судьбу с кем-либо или чем-либо
Пример:
The woman cast her lot in with the new company and worked hard to make it a success.
Женщина связала свою судьбу с новой компанией, и упорно трудилась, чтобы она процветала.