Travel чаще всего используется в функции глагола и означает "путешествовать", "передвигаться из одной точки в другую". Travel очень редко используется в функции существительного.
Например:
I have to travel a lot for work.
Мне приходится много ездить по работе.
Существительное Trip часто используется вместо слова holiday - "отпуск" (например, go on a trip - "поехать в отпуск"), когда расстояние поездки не велико.
Например:
How was your trip?
Как прошел твой отпуск (= твоя поездка)?
Также Trip часто используется в связи с бизнес-поездками, поездками в командировки, и т.п.
Например:
I have to travel a lot for work. I am off on another business trip next week.
Мне приходится много ездить по работе. На следующей неделе я снова уезжаю в командировку.
Если Trip используется в функции глагола, то он приобретает совершенно другое значение. Он означает "споткнуться".
Например:
I tripped over the carpet and sprained my ankle.
Я споткнулся о ковер и растянул лодыжку.
Существительное Voyage означает долгую поездку по морю. Voyage очень редко используется в функции глагола.
Например:
The voyage to South Africa took over six weeks.
Поездка до Южной Африки заняла больше шести недель.
Существительное Journey означает "путешествие", и чаще используется в британском английском, чем в американском английском.