Глагол Hear означает "слышать", то есть слышать что-либо, что угодно, даже непреднамеренно, не прилагая для этого усилий.
Например:
She heard a noise outside.
Он услышала шум снаружи.
Глагол Listen означает "слушать", то есть уделить внимание кому-либо или чему-либо, чтобы услышать, расслышать что-либо.
Например:
She listened to the noise and realized it was only a cat.
Она прислушалась к шуму (= послушала шум), и поняла, что это всего лишь кошка.
Обратите внимание
В некоторых случаях используется Hear, когда необходимо слушать кого-либо или что-либо очень внимательно, либо в некоторых формальных ситуациях.
Например:
I heard a really interesting speech on the radio this morning.
Сегодня утром я послушал очень интересную речь по радио.
These people need to be heard.
Этих людей нужно выслушать.