Don't Have To = Do Not Have To
Don't Have To означает "нет необходимости что-либо делать", "необязательно что-либо делать".
Например:
You don't have to do the exercises at the end of this page.
Необязательно делать упражнения в конце этой страницы.
Mustn't = Must Not
Mustn't означает "нельзя что-либо делать", "запрещается, неразрешается что-либо делать". При использовании Mustn't выражается категорический запрет. Это запрещение имеет такой же оттенок, как и don't в повелительном наклонении, например: Don't do that! – Не делай этого!
Например:
You mustn't drink if you're going to drive.
Нельзя пить, если вы собираетесь сесть за руль.
Примечание: эти модальные глаголы более подробно рассмотрены в разделах have to и must.