Существительное Amount употребляется по отношению к неисчисляемым существительным. Переводится как "сумма", "количество".
Например:
We didn't expect the bill to come to this amount of money.
Мы не ожидали, что счет достигнет такой суммы.
She borrowed a large amount of money.
Она заняла большую сумму денег.
Существительное Number употребляется по отношению к исчисляемым существительным. Переводится как "число", "количество".
Например:
The number of U.S. residents with Alzheimer's disease is increasing annually, putting more pressure on the health care system.
Число жителей США с болезнью Альцгеймера ежегодно увеличивается, в связи с чем повышается нагрузка на здравоохранение.
The highest officially recorded number of children born to one mother is 69, to the first wife of Feodor Vassilyev (1707-1782) of Shuya, Russia.
Самое большое зарегистрированное количество детей, рожденных от одной матери, равно 69, первой женой Федора Васильева (1707-1782) в России в городе Шуя.