Глагол mind в английском языке со значением "возражать", "иметь что-либо против" чаще всего используется в вопросительных конструкциях would you mind / do you mind, которые переводятся с прямым значением - "вы не возражаете... / вы не против...", а также как вежливые формы обращения с просьбой - "не могли бы вы... / вас не затруднит...".
Например:
Do you mind my smoking?
Вы не возражаете, если я закурю?
Would you mind shutting the door?
Не могли бы вы закрыть дверь?
После mind в таких конструкция обычно следует -ing-форма глагола. После -ing-формы глагола возможно использование дополнения, выраженного притяжательным местоимением.
Сравните:
Would you mind opening the window? (= Will you please open the window?)
Вы не против того, чтобы открыть окно? (= Не могли бы вы открыть окно?)
Would you mind my opening the window? (= Can I open the window?)
Вы не против того, чтобы я открыл окно? (= Можно мне открыть окно?)
После конструкций would you mind / do you mind также возможно использование придаточного предложения, вводимого союзом if.
Например:
Would you mind if I opened the window?
Вы не против, если я открою окно?
Do you mind if I smoke?
Вы не против, если я закурю?
В общих вопросах, когда говорящий интересуется, что думает его собеседник о чем-либо, без конкретного контекста, конструкция would you mind обычно не используется.
Например:
Do you mind the smell of tobacco? (Общий вопрос)
Вы не возражаете против запаха табака?
Do you mind / would you mind my smoking? (Вопрос с конкретным контекстом)
Вы не возражает, если я закурю?
Do you mind people smoking in your house? (Общий вопрос)
Вы не против того, чтобы в вашем доме курили?
Для обозначения того, что говорящий не возражает против чего-либо, используются конструкции don't mind / wouldn't mind.
Например:
I don't mind your coming late.
Я не против того, что вы пришли с опозданием.
I don't mind your opening the window.
Я не против того, чтобы вы открыли окно.
I wouldn't mind if you smoke.
Я не против того, чтобы вы закурили.